Die (spezielle) Relativitätstheorie - ganz anschaulich

Die Relativitätstheorie sagt ja eine Menge eigenartiger Dinge. Bewegte Maßstäbe verkürzen sich, bewegte Uhren gehen langsamer usw.. Doch wie kann das gehen?

Grundannahmen

Die Relativitätstheorie geht von zwei grundlegenden Annahmen aus:

• Jedes Bezugssystem ist gleichberechtigt. Macht man in einem bewegten Bezugssystem ein Experiment, erhält man die gleichen Ergebnisse, wie in einem (relativ zu uns) ruhenden Bezugssystem. Ob etwas ruht oder sich bewegt, hängt letztendlich ohnehin vom Beobachter ab.
• Jeder Beobachter misst in seinem Bezugssystem immer die gleiche Geschwindigkeit für das Licht.

Raum/Zeit Diagramme

Um Bewegungen auf einer Linie aufzuzeigen, benutzen wir ein Raum/Zeit-Diagram . Doch was bedeuten die beiden Achsen des Koordinatensystems?

• Nach rechts sehen wir die Zeitachse. Wenn wir im Ursprung des Koordinatensytems ruhen, befinden wir uns zu jedem Zeitpunkt auf der Zeit-Achse (die fette waagrechte Linie). Diese Linie ist unsere Lebenslinie , sie zeigt wo wir uns zu jedem Zeitpunkt aufhalten. Andere Waagrechte Linien im Diagram entsprechen den Lebenslinien von Objekten, die (relativ zu uns) in Ruhe sind.
  
• Nach oben ist die Raumachse. Ereignisse, die übereinander im Diagram liegen passieren gleichzeitig .
  
• Eine schräge Gerade im Diagram entspricht der Lebenslinie einesObjekts, das sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Wir rechnen hier ohne Einheiten und vereinbaren, dass die Lichtgeschwindigkeit den Wert 1 hat.

Was bedeuted "Gleichzeitigkeit"?

Doch was genau bedeuted "gleichzeitig" eigentlich - und wie kann man das messen? Um dies zu beantworten machen wir folgendes Experiment (siehe auch das folgende Bild). Wir senden zum Ereignis "linker gelber Punkt" einen Lichtstrahl aus (blaue Linie), der zum Ereignis "oberer grüner Punkt" reflektiert wird, und zum Ereignis "zweiter gelber Punkt" wieder zu uns zurückkehrt. Da sich Licht immer mit gleicher Geschwindigkeit bewegt wissen wir, dass das Licht nach der Hälfte dieser Zeit, wenn bei uns das Ereignis "unterer grüner Punkt" geschieht, am Umkehrpunkt angelangt ist. Entsprechend wissen wir, dass die "grüner Punkt"-Ereignisse gleichzeitig passieren (und alle anderen Ereignisse auf der senkrechten roten Linie). Die beiden gelben Punkte passieren am gleichen Ort.

Doch stellt ein bewegter Beobachter das Gleiche fest? Erhöhen wir die Geschwindigkeit eines Beobachters auf 30 Prozent der Lichtgeschwindigkeit. Auch dieser Beobachter sieht den Lichtstrahl hin- und wieder zurückfliegen. Da auch aus seiner Perspektive aus betrachtet Licht die gleiche Geschwindigkeit besitzt, stellt auch er fest, dass die beiden "grüner Punkt Ereignisse" gleichzeitig passieren. Für ihn sind (aus den gleichen Gründen wie vorher) auch die Ereignisse auf der senkrechteren roten Linie gleichzeitig.

Betrachten wir nun ein ganzes Koordinatensystem mit Gitterlinien. Wie verändert es sich, wenn man den Beobachter bewegt? Beschleunigen wir ihn auf 30 Prozent Lichtgeschwindigkeit im folgenden Diagramm.

Beobachtung 1: Gleichzeitigkeit hängt vom Beobachter ab

• Aus Sicht des bewegten Beobachters ruht dieser im Ursprung seines (roten) Koordinatensystems, während der von uns aus unbewegte Beobachter sich mit -0.3 c nach untem von ihm entfernt.
• Im Vergleich zum vorherigen (schwarzen) Koordinatensystem sind nun andere Dinge am gleichen Ort (er selbst ist für uns in Bewegung, aber von ihm aus betrachtet in Ruhe).
• Im Vergleich zum schwarzen Koordinatensystem geschehen andere Dinge zur gleichen Zeit!!! Für den bewegten Beobachter passieren Ereignisse gleichzeitig, die für uns zu verschiedenen Zeitpunkten geschehen.

Beobachtung 2: Bewegte Uhren ticken langsamer, bewegte Maßstäbe erscheinen kürzer

Doch wir sehen noch mehr. Erhöhen wir die Geschwindigkeit auf halbe Lichtgeschwindigkeit und betrachten wir die Maßstäbe und Uhren des bewegten Beobachters. Um zu messen, wieviel Zeit für uns vergangen ist, zählen wir die senkrechten (schwarzen) Striche. Drei senkrechte Linien rechts vom Ursprung sind für uns drei Zeitschritte vergangen. Um zu messen, wieviel Zeit für den bewegten Beobachter nach dessen Uhr vergangen ist, müssen wir in dessen (rotem) Koordinatensystem messen. Wir beobachten:

• Nach drei Zeitschritten unserer Zeit sind nach unserer Messung auf der Uhr des bewegten Beobachters erst etwa 2.5 Zeitschritte vergangen.
• Nach drei Zeitschritten dessen Zeit sind nach seiner Messung auf unserer Uhr erst etwa 2.5 Zeitschritte vergangen (betrachte das rote Koordinatensystem. Die eher senkrechten roten Geraden zeigen, was für den bewegten Beobachter gleichzeitig passiert. Wir betrachten die dritte solche Gerade von Links. Diese zeigt, was für den bewegten Beobachter gleichzeitig nach drei Zeitschritten dessen Uhr geschieht. Diese Gerade schneidet unsere (schwarze) Lebenslinie bei etwa 2.5. Folglich misst der bewegte Beobachter, dass nach drei Zeitschritten dessen Uhr die Zeit bei uns langsamer gelaufen ist). Fazit: Die Bewegten Uhren gehen um etwa 5/6 langsamer!
• Längen verändern sich auch: Ganz analog zu den vorherigen Überlegungen können wir mit dem roten bzw. schwarzen Koordinantensystem die Längen des jeweils anderen Koordinatensystems messen. Dabei sehen wir, dass Längen (etwa) um den Faktor 5/6 gestaucht sind.
• Die Lichtgeschwindigkeit wird vom bewegten Beobachter immer noch genauso gemessen. Gehen wir im roten Koordinatensystem einen Zeitschritt und einen Raumschritt nach Vorne, treffen wir wieder den Lichtstrahl (blau).